Kepler-90 d、e和f处于共振中吗？
Kepler-90 d、e、f的公转周期分别约为59.74天、91.94天、124.91天。如果将最内侧的d的周期设为2，则三个周期的比约为2比3.078比4.182，接近2比3比4。但仅凭周期比率无法确定三颗行星存在共振。2024年的研究显示，三颗行星的位置关系角度未保持在固定范围内，也没有证据显示三颗行星通过一个共振相连。
- 约91.94天 通过重复凌日测得的e的公转周期
- 2 : 3.078 : 4.182 d周期设为2时，d·e·f的实际比率
- 约为地球的2.66倍 由凌日深度和恒星大小计算得出的e行星半径
- 约为地球的10倍 计算得e所接收的恒星能量
它们的公转周期与2比3比4相差多少？
如果周期正好是2:3:4，那么在d转六圈的同时，e转四圈，f转三圈。实际上，d和e的周期比约为1.539，比准确的1.5略大，e和f的周期比约为1.359，比准确的1.333略大。正是这个小差异导致三颗行星再次处于相同位置关系的时间会略有不同。
仅使用当前的公转周期计算这种位置变化重复一次的时间约为23年，这远远长于开普勒观测这颗恒星的大约4年。因此，即使确切知道三颗行星的公转周期，也难以仅通过观测资料直接确认它们的位置关系是否在一定范围内重复，还是会持续变化。
接近2:3:4的公转周期是显示共振可能性的线索。要确认共振，还需要了解三颗行星的位置关系是否在一定范围内重复。
如何确认三颗行星是否发生共振？
天文学家将d·e·f的位置按确定的比例组合成一个角度，这被称为拉普拉斯角。如果三个行星处于由引力联系的共振状态，这个角度不会经过所有方向，而是在一定范围内前后摆动。相反，如果从0度变化到360度，即使公转周期相近，也不认为是完全的拉普拉斯共振。
2014年的发现研究报告了d·e·f的周期关系，并提出了三个行星的共振可能性。随后，研究团队输入了不同的质量和轨道形状以及初始位置，计算了随时间拉普拉斯角的变化。在2024年的研究中，该角度没有保持在一定范围内，而是持续变化，且未确认d和f的2:1共振。因此，目前只能说三颗行星的周期接近2:3:4。
- 周期测量 从三颗行星的重复通过中得到59.74天、91.94天和124.91天。
- 整数比对比 查看2:3.078:4.182与2:3:4有多接近。
- 位置关系计算 输入质量、轨道形状和初始位置来追踪拉普拉斯角的变化。
- 判断 根据角度是在一定范围内停留还是向所有方向变化来判断是否发生共振。
相近的周期比能告诉我们哪些形成过程？
行星在恒星周围的气体和尘埃中移动，有时会聚集在简单的周期比附近。当气体和尘埃消失或行星相互交换能量时，可能会留下偏离共振的周期比。也有可能从一开始就偶然形成了类似的比例。仅凭当前的周期无法确定实际发生了哪些过程。
e位于d和f之间，受到两颗行星的引力影响。要精确计算这种影响，需要知道三颗行星的实际质量和轨道形状。目前列表中d、e、f的质量都是基于类似大小的其他行星统计估算的，并非通过直接测量三颗行星的引力得出。
仅凭公转周期能了解Kepler-90 e的环境吗？
e的半径约为地球的2.66倍。列表中约7.56个地球质量的数值不是直接测量的，而是基于其他相似大小行星的统计估算值。仅凭这两个数字无法知道岩石核、容易蒸发的水等物质以及氢和氦大气分别有多少。同样大小的行星，如果内部物质不同，实际质量也可能不同。
e距离恒星约0.42AU，约6280万公里，接受的能量约为地球从太阳收到能量的10倍。根据反射恒星光的程度和热量传导的简单假设，计算得出的温度约为450K，即摄氏约177度。这一数值不是从实际大气或表面测得的温度。若要知道季节，需要了解自转轴倾角、轨道形状和大气的热量传导，而这些在e上尚未测量。
页面上看到的行星不是观测照片，而是为了帮助理解的插图。e的周期和半径基于凌日观测，但质量和约摄氏177度的温度是分别来自其他行星统计数据和简单热量计算的数值。d、e、f三颗行星的完全三体共振尚未确认。
要确定是否存在共振，还需要哪些观测？
为了更准确地判断三颗行星是否共振，需要观测与开普勒观测时间相差很长的新凌日，并检查其与预计时间的差异。还需要一起分析三颗行星相互引力导致的凌日时间变化程度，或者通过测量恒星因行星引力而运动的速度，来获得接近实际的质量值。利用这些质量和轨道信息重新计算拉普拉斯角，才能判断e是否与d和f存在共振。
来源
- NASA Exoplanet Archive — Kepler-90 e Parameters and Mass Provenance
- Astronomy & Astrophysics — The Planetary System to KIC 11442793
- Monthly Notices of the Royal Astronomical Society — Analysing the Dynamics of the Kepler-90 Planetary System
- The Astronomical Journal — Dynamics of Tightly Packed Planetary Systems
- The Astrophysical Journal — Probabilistic Mass–Radius Relation
- NASA Science — Kepler Transit Method
- NASA Exoplanet Archive — Kepler Data Products Overview